Guten Tag,
all das, was du schreibst, deutet mit mehreren Hinweisen auf einen Defekt an der Zylinderkopfdichtung hin. Das zugesetzte Kühlsystem, einschließlich der Heizung, deutet auf Öleintrag ins Kühlsystem hin. Das bildet mit dem Kühl"wasser" eine schleimig schmierige Emulsion. Diese bleibt in den Engstellen hängen, zu denen der Heizungswärmetauscher, der Kühler, das Thermostat und einige Kühlwasserkanäle des Motors gehören. Hier sollte eine gewissenhafte Reinigung erfolgen oder wo das nicht möglich ist, nach der Behebung des Problems, betroffene Baugruppen getauscht werden.
Dass der Deckel auf der Oberseite des Kühlers "unter Druck steht", das wäre in jedem Fall normal, er ist nämlich noch Teil des Hochdruckkreises des Kühlsystems. Dass es bei kaltem Motor beim Öffen dieses Deckels kurz "furzt", das kann durchaus sein - es hatte sich dann dort eine Luftblase abgelegt.
Beim Alto und bei vielen anderen Suzuki hängt der Vorratsbehäter dagegen auf Umgebungsluftdruck - beim Abkühlen des Kühlkreislaufs wird aus diesem nachgesaugt, was im Kreis fehlt. Daher kann man diesen Deckel auf dem Vorratsbehälter auch bei heißem Motor aufmachen und (sofern er nicht ganz leer ist) auch ggf. nachfüllen. Den Deckel auf der Oberseite des Kühlers machst du bei warmem Motor bitte niemals auf - es droht Verbrennungs- und Verbrühungsgefahr! Dass bei heißem Kühlkreislauf die Schläuche prall und hart sind, das soll und muss so sein.
Was du mal machen könntest - und bitte nur bei kaltem Motor: Starten mit abgenommenem Deckel vom Kühler! Es sollte keine Fontänen geben und dort heraus auch keinesfalls nach Abgas stinken. Etwas wird austreten, das wiederum wäre normal. Wie das Kühlmittel kalt und heiß riecht, das weißt du ja gewiss und kannst es ausblenden. Schüssel unter das Fahrzeug stellen und Wasserverluste auffangen!
Schießt dir dort eine Fontäne entgegen und riecht es dort eindeutig nach ungereinigtem Abgas, dann blasen Verbrennungsgase in den Kühlkreislauf.