Diff Gleichung Freier Fall

Was verstehst du nicht??

m * g = m * s\'\'

durch Integration:

s\'(t) = g * t + v0

durch Integration:

s(t) = 0,5 * g * t² + v0 * t + s0

Mehr gibts nicht zum freien Fall

Hmmm... wozu brauchen die E-Techniker denn ne reibungsbehaftete Gleichung für den freien Fall?

Hier mal die Grundlagen: http://www.eng.monash.edu.au/uicee/gjee/vol6no3/Teschke.pdf <- auf Seite 6 runterscrollen

Du brauchst zwei Kräfte, einmal die Kraft, die von oben auf den Körper wirkt (F1 = m * g) und die Kraft, die von unten gegen den Körper wirkt (Reibung: F2 = k * v²).

k ist der Luftwiderstandskoeffizient, g die Erdbeschleunigung und m die Masse deines Objekts.

Da ja F = m * dv / dt ist kommst du durch einsetzen auf folgende Gleichung:

m * dv / dt = m * g - f * v²

daraus folgt:

dv / dt = g - (k / m) * v²

dv / dt = g - (k * v² / m)

jetzt kommt ein fieser Trick: man muss mit einer \"intelligenten eins\" multiplizieren; auf beiden Seiten mal (mg / mg):

dv / dt = (mg² / mg) - (gkv² / mg)

dv * mg / dt = mg² - gkv²

dv * mg / dt = g (mg -kv²)

dv * mg = dtg (mg - kv²)

dv * mg = dtmg² - dtgkv²

dv * mg = dt (mg² - gkv²)

dv * mg / (mg² - gkv²) = dt

1/g * dv/1 * mg/(mg - kv²) = dt

1/g * dv/1 * (mg/mg - mg/kv²) = dt

1/g * dv/1 * (1/1 - mg/kv²) = dt

1/g * dv * (1 - mg/kv²) = dt

1/g * (dv / 1 - kv²/mg) = dt

So. wenn a²:=(k/(mg)) substituiert wird, dann folgt daraus:

dv / (1- (kv²/mg)) => dv / (1- a² *v²)

Jetzt substituieren wir ein zweites mal: u = a * v womit du = a * dv ist.

Eingesetzt: (1/a) * du / (1-u²)

Gesucht ist die Stammfunktion: du / (1 - u²) = arctanh(u)

Eingesetzt: (1/a) * arctanh(a * v)

und rücksubstituiert:

(1/wurzel(k/mg)) * arctanh(v * wurzel(k/mg))

Damit wird aus der Gleichung, die oben unterstrichen ist:

(1/g)*(1/wurzel(k/mg))*arctanh(v*wurzel(k/mg)) = t+t0

nach v umgestellt die allgemeine Lösung:

[f]v(t) = wurzel(mg / k) * tanh(wurzel(gk/m) * (t + C)[/f]

mit C = 0 wenn man v0 = 0 wählt.

(Alle Angaben ohne Gewähr ^^)

du musst schon sagen wie umfangreich das ganze sein soll.. komplizierter und umfangreicher geht immer, selbst in Mathe 4, welches ich grad schreiben darf

Versuchs mal mit Wikipedia, das hatte mir bei Mathe 2 oder was das auch immer war, teilweise ganz gut geholfen...

Viel Erfolg morgen!

gruß stef

hi

Zitat

[...]Ich studiere ja Elektrotechnik und bin absolut ne Niete in Mathe. [...]

...dann quäl dich net weiter rum, ist unerläßlich für E-Technik!

mfg

zum glück habe ich mein physik abi schon hinter mich gebracht. da ist der freie fall nämlich auch pflicht. jetzt weiss ich auch, warum ich an meiner schule seit jahren der einzige war, der in physik GK abi gemacht hat.

wikipedia hat mir beim \"lernen\" aber da auch sehr geholfen.

mich erwartet morgen noch die mündliche in religion. das wird erst lustig

gruß, dreffi

Du solltest nicht ABI Stoff mit Studiumsstoff vergleichen

Aber 1komma8 hat Recht... ein Elektrotechnik Studium ohne Mathe ist unmöglich... Mathe ist das A und O eines (fast) jeden technischen Studiengangs!

Nichts zu danken; ist ja auch nicht alles auf meinen Mist gewachsen - alte Hefter können schon manchmal ganz nützlich sein

Und viel Glück bei deiner Prüfung!

hi

Zitat

Original von gruense:
Da bin ich ein wenig anderer Meinung, aber ich ecke auch in der Schule und im Geschäft immer damit an. ICH behaupte man benötigt lediglich die absoluten Grundlagen um 98% der Probleme in der ET zu lösen.

was du REAL vllt irgendwann brauchst - und - was du können mußt um die prüfung zu bestehn sind grunsätzlich 2 paar schuhe.

mfg

Ich habs auch seit dem 2. Semester aufgegeben die Elektrotechnik Vorlesung zu besuchen, weil ich da nicht wirklich viel lern. Aber das ist ja nicht alles am Studium, ein Studium besteht wesentlich mehr aus Eigenarbeit als aus Vorlesungen
Student, am besten ein guter Student zu sein, ist WIRKLICH ein Full-Time Job, auch wenn das die, die nie studiert haben, nicht verstehen, wahrhaben wollen oder glauben

Naja, ich wünsch dir nochmals viel Glück bei der Prüfung und im weiteren Berufsleben!
Von mir sei alles gesagt

gruß stef

Glückwunsch

Herzlichen Glückwunsch!